简单的证明题``初2```

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:16:25
1。命题“当n为正整数时，n^2+2n+3的值都是偶像”是真命题，还是假命题？请说明理由。

2。证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题。

3。命题“若n是自然数，则代数式[3n+1][3n+2]+16的值是18倍数”是真命题，还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题。请给出证明。

1、n^2+2n+3=（n+3）（n-1）
如果n为奇数，则n+3，n-1都是偶数，乘积是偶数；
如果n为偶数，则n+3，n-1都是奇数，乘积还是偶数。
所以是真命题。

2、这题可以用SAS定理（边角边定理）来证明被中线切成的小三角形全等，然后得出中线相等。

3、[3n+1][3n+2]+16=9n^2+9n+18=9（n^2+n）+18
这题就相当于证明n^2+n是2的倍数。
若n为奇数，则n^2为奇数，即n^2+n为偶数，是2的倍数；
若n为偶数，则n^2为偶数，即n^2+n为偶数，还是2的倍数
所以n^2+n一定是2的倍数，即9（n^2+n）一定是18的倍数，9（n^2+n）+18也是18的倍数。
得证！